package com.shuang.dp4;

class Solution {
    //动态规划
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[i][j]数组 表示 从（0，0）开始坐标到达（i，j）位置时的路径数
        int[][] dp = new int[m][n];

        //递归公式
        //因为机器人只能往右走一步或者往下走一步 所以dp[i][j] 只能从d[i][j-1]往下走一步或者d[i-1][j]往右走一步得来即公式为
        //d[i][j] = d[i][j-1] + d[i-1][j]
        
        //初始化d[i][j]数组
        //从（0，0）位置开始 只能往右或者往下  所以第0行所有位置路径数都是1条 第0列所有位置也都是1条
        //初始化第0行
        for (int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        
        //初始化第0列
        for (int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }

        //根据公式得到遍历顺序从左到右 从上到下 从计算位置（1，1）开始
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }

        //返回（m，n）位置的路径数
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}